Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 a^{2}}{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $b^{2}$ .

$\frac{\frac{3 a^{2}}{2} - 2 a b + \frac{2 b^{2}}{3}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.3

Để viết $- 2 a b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 a^{2}}{2} - 2 a b \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 b^{2}}{3}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.4

Kết hợp $- 2 a b$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 2 a b \cdot 2}{2} + \frac{2 b^{2}}{3}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 a^{2} - 2 a b \cdot 2}{2} + \frac{2 b^{2}}{3}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.6

Để viết $\frac{3 a^{2} - 2 a b \cdot 2}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{2} - 2 a b \cdot 2}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 b^{2}}{3}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.7

Để viết $\frac{2 b^{2}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 a^{2} - 2 a b \cdot 2}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 b^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1

Nhân $\frac{3 a^{2} - 2 a b \cdot 2}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(3 a^{2} - 2 a b \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 b^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{(3 a^{2} - 2 a b \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2 b^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.8.3

Nhân $\frac{2 b^{2}}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{(3 a^{2} - 2 a b \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2 b^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.8.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{(3 a^{2} - 2 a b \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2 b^{2} \cdot 2}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{(3 a^{2} - 2 a b \cdot 2) \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 2}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10

Viết lại $\frac{(3 a^{2} - 2 a b \cdot 2) \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 2}{6}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.10.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\frac{(3 a^{2} - 4 a b) \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 2}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 a^{2} \cdot 3 - 4 a b \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 2}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2} - 4 a b \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 2}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.4

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{\frac{9 a^{2} - 12 a b + 2 b^{2} \cdot 2}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2}}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.10.6.1

Viết lại $9 a^{2}$ ở dạng ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a)}^{2} - 12 a b + 4 b^{2}}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.6.2

Viết lại $4 b^{2}$ ở dạng ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a)}^{2} - 12 a b + {(2 b)}^{2}}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.6.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (2 b)$

Bước 1.1.10.6.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{\frac{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.1.10.6.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 a$ và $b = 2 b$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{4} a^{2}$ ở dạng ${(\frac{1}{2} a)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{{(\frac{1}{2} a)}^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.2

Viết lại $\frac{1}{9} b^{2}$ ở dạng ${(\frac{1}{3} b)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{{(\frac{1}{2} a)}^{2} - {(\frac{1}{3} b)}^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{2} a$ và $b = \frac{1}{3} b$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $a$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $b$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a}{2} + \frac{b}{3}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.3

Để viết $\frac{a}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.4

Để viết $\frac{b}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.1

Nhân $\frac{a}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.5.3

Nhân $\frac{b}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{(\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{b \cdot 2}{6}) (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{a \cdot 3 + b \cdot 2}{6} (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.7

Viết lại $\frac{a \cdot 3 + b \cdot 2}{6}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.7.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 \cdot a + b \cdot 2}{6} (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.7.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{1}{2} a - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $a$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a}{2} - (\frac{1}{3} b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $b$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a}{2} - \frac{b}{3})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.10

Để viết $\frac{a}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.11

Để viết $- \frac{b}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.12.1

Nhân $\frac{a}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.12.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a \cdot 3}{6} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.12.3

Nhân $\frac{b}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.12.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} (\frac{a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{6})} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} \cdot \frac{a \cdot 3 - b \cdot 2}{6}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.14

Viết lại $\frac{a \cdot 3 - b \cdot 2}{6}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.14.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} \cdot \frac{3 \cdot a - b \cdot 2}{6}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.2.4.14.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{3 a + 2 b}{6} \cdot \frac{3 a - 2 b}{6}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{3 a + 2 b}{6}$ với $\frac{3 a - 2 b}{6}$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{6 \cdot 6}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.4

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6}}{\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{36}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{{(3 a - 2 b)}^{2}}{6} \cdot \frac{36}{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.6

Kết hợp.

$\frac{{(3 a - 2 b)}^{2} \cdot 36}{6 ((3 a + 2 b) (3 a - 2 b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung của ${(3 a - 2 b)}^{2}$ và $3 a - 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $3 a - 2 b$ ra ngoài ${(3 a - 2 b)}^{2} \cdot 36$ .

$\frac{(3 a - 2 b) ((3 a - 2 b) \cdot 36)}{6 ((3 a + 2 b) (3 a - 2 b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $3 a - 2 b$ ra ngoài $6 ((3 a + 2 b) (3 a - 2 b))$ .

$\frac{(3 a - 2 b) ((3 a - 2 b) \cdot 36)}{(3 a - 2 b) (6 (3 a + 2 b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 a - 2 b) ((3 a - 2 b) \cdot 36)}{(3 a - 2 b) (6 (3 a + 2 b))} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 a - 2 b) \cdot 36}{6 (3 a + 2 b)} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $6$ ra ngoài $(3 a - 2 b) \cdot 36$ .

$\frac{6 ((3 a - 2 b) \cdot 6)}{6 (3 a + 2 b)} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 ((3 a - 2 b) \cdot 6)}{6 (3 a + 2 b)} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 a - 2 b) \cdot 6}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $3 a - 2 b$ .

$\frac{6 \cdot (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $a$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b}$

Bước 1.10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $b$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2}}$

Bước 1.10.3

Để viết $\frac{b}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 1.10.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.4.1

Nhân $\frac{b}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Bước 1.10.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a}{4} + \frac{b \cdot 2}{4}}$

Bước 1.10.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a + b \cdot 2}{4}}$

Bước 1.10.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{6 b}{\frac{3 a + 2 b}{4}}$

Bước 1.11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + 6 b \frac{4}{3 a + 2 b}$

Bước 1.12

Nhân $6 b \frac{4}{3 a + 2 b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Kết hợp $6$ và $\frac{4}{3 a + 2 b}$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + b \frac{6 \cdot 4}{3 a + 2 b}$

Bước 1.12.2

Nhân $6$ với $4$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + b \frac{24}{3 a + 2 b}$

Bước 1.12.3

Kết hợp $b$ và $\frac{24}{3 a + 2 b}$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{b \cdot 24}{3 a + 2 b}$

Bước 1.13

Di chuyển $24$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{6 (3 a - 2 b)}{3 a + 2 b} + \frac{24 b}{3 a + 2 b}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (3 a - 2 b) + 24 b}{3 a + 2 b}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (3 a) + 6 (- 2 b) + 24 b}{3 a + 2 b}$

Bước 3.1.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{18 a + 6 (- 2 b) + 24 b}{3 a + 2 b}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 2$ với $6$ .

$\frac{18 a - 12 b + 24 b}{3 a + 2 b}$

Bước 3.2

Cộng $- 12 b$ và $24 b$ .

$\frac{18 a + 12 b}{3 a + 2 b}$

Bước 4

Đưa $6$ ra ngoài $18 a + 12 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $6$ ra ngoài $18 a$ .

$\frac{6 (3 a) + 12 b}{3 a + 2 b}$

Bước 4.2

Đưa $6$ ra ngoài $12 b$ .

$\frac{6 (3 a) + 6 (2 b)}{3 a + 2 b}$

Bước 4.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (3 a) + 6 (2 b)$ .

$\frac{6 (3 a + 2 b)}{3 a + 2 b}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $3 a + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (3 a + 2 b)}{3 a + 2 b}$

Bước 5.2

Chia $6$ cho $1$ .

$6$