Đại số Ví dụ

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 1.3

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 1.4

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

Bước 1.5

Viết lại đa thức này.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 1.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 x$ và $b = 2 y$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 y$ và $b = 3 x$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(3 x - 2 y)}^{2}$ và $2 y - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 y$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 x) - (2 y)$ .

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- (- 3 x + 2 y)$ ở dạng $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.7

Nhân ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Bước 3.1.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Bước 3.1.9

Đưa $- 3 x + 2 y$ ra ngoài ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Bước 3.1.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Đưa $- 3 x + 2 y$ ra ngoài $(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Bước 3.1.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Bước 3.1.10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại $- (3 x - 2 y)$ ở dạng $- 1 (3 x - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Bước 3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$