Đại số Ví dụ

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(i - 1)}^{2}$ ở dạng $(i - 1) (i - 1)$ .

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.2

Khai triển $(i - 1) (i - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.1.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $i$ .

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.4

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.5

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.3

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.3.4

Trừ $i$ khỏi $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Bước 1.4

Viết lại ${(i - 1)}^{2}$ ở dạng $(i - 1) (i - 1)$ .

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

Bước 1.5

Khai triển $(i - 1) (i - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.1.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.4

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.5

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

Bước 1.6.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

Bước 1.6.3

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

Bước 1.6.4

Trừ $i$ khỏi $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Bước 1.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 i - \frac{1}{i}$

Bước 1.9

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Bước 1.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Kết hợp.

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

Bước 1.10.2

Nhân $i$ với $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

Bước 1.10.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

Bước 1.10.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Bước 1.10.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Bước 1.10.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

Bước 1.10.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

Bước 1.11

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{i}{- 1}$ .

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

Bước 1.12

Viết lại $- 1 \cdot i$ ở dạng $- i$ .

$- 2 i - - i$

Bước 1.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 i + 1 i$

Bước 1.14

Nhân $i$ với $1$ .

$- 2 i + i$

Bước 2

Cộng $- 2 i$ và $i$ .

$- i$