Đại số Ví dụ

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{a}{b}$ vào tử số.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{b}$ vào tử số.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Bước 4

Đưa $a$ ra ngoài $b a - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a$ ra ngoài $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Bước 4.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Bước 4.3

Đưa $a$ ra ngoài $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Bước 5.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Bước 5.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Bước 5.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = b$ và $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $b - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b + 1}$