Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{75 x^{5} y}$ và $\sqrt{28 x y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $75 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $28 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y$ ra ngoài $75 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $28 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ ở dạng ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(5 x^{2})}^{2}$ ra ngoài $75 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 y)}^{2}$ ra ngoài $28 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Bước 8

Nhân $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 9.2

Di chuyển $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Bước 9.4

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Bước 9.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 9.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 9.7

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Bước 9.7.5

Tính số mũ.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Bước 10.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Bước 11

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$