Đại số Ví dụ

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ ở dạng ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $36$ .

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

Bước 3.3

Phân tích $y^{2} - 12 y + 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $35$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 7, - 5$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y - 7) (y - 5) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Bước 3.5

Đặt $y - 7$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $y - 7$ bằng với $0$ .

$y - 7 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7$

Bước 3.6

Đặt $y - 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $y - 5$ bằng với $0$ .

$y - 5 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y - 7) (y - 5) = 0$ đúng.

$y = 7, 5$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ đúng.

$Không có đáp án$