Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ và $\sqrt{5 a^{5} b}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

Bước 2.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $8 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{5}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $b$ ra ngoài $8 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $a^{3} b$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

Bước 5

Viết lại $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ ở dạng ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 b^{2})}^{2}$ ra ngoài $8 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

Bước 5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $a^{2}$ ra ngoài $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{a}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

Bước 8

Kết hợp.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

Bước 9

Nhân $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ với $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ với $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{a}}^{2}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Bước 11

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

Bước 12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

Bước 13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$