Đại số Ví dụ

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Bước 1

Để viết $\frac{x + y}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Bước 2

Để viết $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (y - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x + y}{2}$ với $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x + y) (y - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x y$ và $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.2.2

Trừ $x y$ khỏi $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.2.3

Cộng $x (- x) + y \cdot y$ và $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.3.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.3.3

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.6

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.6.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.8

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Bước 5.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Bước 5.10

Cộng $- x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$