Đại số Ví dụ

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 2}$ ở dạng ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $16$ với $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $32$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$16 x > 400 + 32$

Bước 3.1.2

Cộng $400$ và $32$ .

$16 x > 432$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $16 x > 432$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x > 432$ cho $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $432$ cho $16$ .

$x > 27$

Bước 4

Tìm tập xác định của $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 2 \geq 0$

Bước 4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 2$

Bước 4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[2, \infty)$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 27$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 27$

Ký hiệu khoảng:

$(27, \infty)$

Bước 7