Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{w^{5}}}{\sqrt{25 w^{16}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{w^{5}}$ và $\sqrt{25 w^{16}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5}}{25 w^{16}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{w^{5}}{25 w^{16}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{25 w^{16}}}$

Bước 2.2

Đưa $w^{5}$ ra ngoài $25 w^{16}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 w^{11}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{25 w^{11}}$ ở dạng ${(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 w^{11}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(5 w^{5})}^{2}$ ra ngoài $25 w^{11}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \sqrt{\frac{1}{w}})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{w}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{1}$ với $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Bước 8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ với $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ với $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} \sqrt{w} \sqrt{w}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} (\sqrt{w} \sqrt{w})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{w}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{w}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{w}}^{2}$ ở dạng $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{w}$ ở dạng $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 (w^{1} w^{5})}$

Bước 11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{1 + 5}}$

Bước 11.3

Cộng $1$ và $5$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Bước 12

Nhân $\sqrt[3]{w} \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\sqrt[3]{w}$ và $\frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{w} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{w}$ ở dạng $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Bước 12.2.2

Viết lại $w^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Bước 12.2.3

Viết lại $w^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Bước 12.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{w}$ ở dạng $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}}}{5 w^{6}}$

Bước 12.2.5

Viết lại $w^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}}}{5 w^{6}}$

Bước 12.2.6

Viết lại $w^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}}}{5 w^{6}}$

Bước 12.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2} w^{3}}}{5 w^{6}}$

Bước 12.4

Nhân $w^{2}$ với $w^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2 + 3}}}{5 w^{6}}$

Bước 12.4.2

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{5}}}{5 w^{6}}$