Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x + 2} - \sqrt{2 x + 7} = 0$

Bước 1

Cộng $\sqrt{2 x + 7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3 x + 2} = \sqrt{2 x + 7}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 x + 2}}^{2} = {\sqrt{2 x + 7}}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x + 2}$ ở dạng ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 7}}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 7}}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 7}}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 x + 2)}^{1} = {\sqrt{2 x + 7}}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$3 x + 2 = {\sqrt{2 x + 7}}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại ${\sqrt{2 x + 7}}^{2}$ ở dạng $2 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x + 7}$ ở dạng ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 2 = {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 = {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 x + 2 = {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x + 2 = {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 x + 2 = {(2 x + 7)}^{1}$

Bước 3.3.1.5

Rút gọn.

$3 x + 2 = 2 x + 7$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 2 - 2 x = 7$

Bước 4.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$x + 2 = 7$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 7 - 2$

Bước 4.2.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$x = 5$