Đại số Ví dụ

$2 \sqrt{x + 8} = 3 \sqrt{x - 2}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{x + 8})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 8}$ ở dạng ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(x + 8)}^{1} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$4 (x + 8) = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 4 \cdot 8 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $4$ với $8$ .

$4 x + 32 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 32 = 3^{2} {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x + 32 = 9 {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ ở dạng $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 2}$ ở dạng ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 32 = 9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$4 x + 32 = 9 (x - 2)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 32 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Bước 2.3.1.4

Nhân $9$ với $- 2$ .

$4 x + 32 = 9 x - 18$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x + 32 - 9 x = - 18$

Bước 3.1.2

Trừ $9 x$ khỏi $4 x$ .

$- 5 x + 32 = - 18$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $32$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 18 - 32$

Bước 3.2.2

Trừ $32$ khỏi $- 18$ .

$- 5 x = - 50$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 50$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 50$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 50}{- 5}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $- 50$ cho $- 5$ .

$x = 10$