Đại số Ví dụ

$x^{9} - x^{5} + x^{4} - 1 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{9} - x^{5}) + x^{4} - 1 = 0$

Bước 1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{5} (x^{4} - 1) + 1 (x^{4} - 1) = 0$

Bước 1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x^{4} - 1$ .

$(x^{4} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 1.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 1.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 1.6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 1.6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 3.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 6

Đặt $x^{5} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{5} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{5} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{5} = - 1$

Bước 6.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn $\sqrt[5]{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Bước 6.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = - 1$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{5} + 1) = 0$ đúng.

$x = i, - i, - 1, 1$