Đại số Ví dụ

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Bước 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 4}$ ở dạng ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $- 8$ với $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $32$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 8 x < 1728 + 32$

Bước 3.1.2

Cộng $1728$ và $32$ .

$- 8 x < 1760$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x < 1760$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x < 1760$ cho $- 8$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $1760$ cho $- 8$ .

$x > - 220$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - 220$

Ký hiệu khoảng:

$(- 220, \infty)$

Bước 5