Đại số Ví dụ

${(2 i - 1)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(2 i)}^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 i$ .

$2^{3} i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$8 (i^{2} \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 (- 1 \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.5

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$8 (- i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.6

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 i + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 i$ .

$- 8 i + 3 (2^{2} i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 i + 3 (4 i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i + 3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.10

Nhân $3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 8 i + 3 \cdot - 4 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.10.2

Nhân $3$ với $- 4$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.10.3

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$- 8 i + 12 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.11

Nhân $2$ với $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 i + 12 + 6 i \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.13

Nhân $6$ với $1$ .

$- 8 i + 12 + 6 i + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.1.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i - 1$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 8 i$ và $6 i$ .

$12 - 2 i - 1$

Bước 2.2.2

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$11 - 2 i$