Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{5}{12}$ và $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.5.2

Nhân $4$ với $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Bước 1.6.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Bước 2.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.3

Kết hợp $- x$ và $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x - x \cdot 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 48$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $48$ khỏi $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5.2

Di chuyển $- 43$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{3}{16}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{1}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Bước 3.3

Để viết $\frac{3}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $48$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{1}{12}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.4.2

Nhân $12$ với $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{3}{16}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Bước 3.4.4

Nhân $16$ với $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Bước 3.6.2

Cộng $4$ và $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- 43 x > 13$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 43 x > 13$ cho $- 43$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 43 x > 13$ cho $- 43$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 43$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{13}{43}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{13}{43}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{13}{43})$