Đại số Ví dụ

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Bước 6

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

Bước 6.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

Bước 6.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

Bước 7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Bước 9

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Bước 9.2

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

Bước 9.3

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Bước 10.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Bước 10.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 10.4

Viết lại đa thức này.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 10.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

Bước 11

Nhân $x + 1$ với ${(x + 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

Bước 11.2

Nhân ${(x + 1)}^{2}$ với $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

Bước 11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

Bước 11.3

Cộng $2$ và $1$ .

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$