Đại số Ví dụ

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2} - 3 b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = b$ và $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 2

Để viết $\frac{c}{b - c}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(b - c) (b + c)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{c}{b - c}$ với $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.2

Nhân $c$ với $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.4

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.6

Trừ $3 b c$ khỏi $c b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sắp xếp lại $c$ và $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.6.2

Trừ $3 b c$ khỏi $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.7.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Bước 5.7.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 5.7.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = c$ và $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(c - b)}^{2}$ và $b - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.6

Nhân ${(- c + b)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.8

Đưa $b - c$ ra ngoài ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Bước 6.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $b - c$ ra ngoài $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Bước 6.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Bước 6.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b - c}{b + c}$