Đại số Ví dụ

$\frac{{(2 a^{5} b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a^{5} b^{3}$ .

$\frac{{(2 a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a^{5}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{5 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{4 a^{10} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(b^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{10} b^{3 \cdot 2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{4 a^{10} b^{6} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $12$ với $4$ .

$\frac{48 a^{10} b^{6} a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{48 (a^{1} a^{10}) b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{48 a^{1 + 10} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6.4

Cộng $1$ và $10$ .

$\frac{48 a^{11} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6.5

Nhân $b^{6}$ với $b^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Di chuyển $b^{4}$ .

$\frac{48 a^{11} (b^{4} b^{6})}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{48 a^{11} b^{4 + 6}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 1.6.5.3

Cộng $4$ và $6$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5 a^{7} b^{3}$ và $3 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{8 a^{7} b^{3}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $48 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 a^{7} b^{3}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 a^{11} b^{10}}{a^{7} b^{3}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{11}$ và $a^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $a^{7}$ ra ngoài $6 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $a^{7}$ ra ngoài $a^{7} b^{3}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} (b^{3})}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 a^{4} b^{10}}{b^{3}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{10}$ và $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $6 a^{4} b^{10}$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3}}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 a^{4} b^{7}}{1}$

Bước 2.4.2.4

Chia $6 a^{4} b^{7}$ cho $1$ .

$6 a^{4} b^{7}$