Đại số Ví dụ

$r = 2 \sin (3 θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \sin (3 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Bước 1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Bước 1.1.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Bước 2

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Bước 3.3.1.1.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Bước 3.3.1.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Bước 3.3.1.1.4

Kết hợp $6$ và $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Bước 3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Bước 3.3.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Bước 3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.4.1

Đưa $r$ ra ngoài $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Bước 3.3.1.2.4.2

Đưa $r$ ra ngoài $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Bước 3.3.1.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Bước 3.3.1.2.4.4

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Bước 4

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$