Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 3 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Bước 2

Để viết $\frac{y}{x - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + y) (x - y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{y}{x - y}$ với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.5

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.6

Cộng $- 3 x y$ và $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.6.2

Cộng $- 3 x y$ và $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 5.7.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - y)}^{2}$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x - y$ ra ngoài ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - y}{x + y}$