Đại số Ví dụ

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 2

Để viết $\frac{a}{a - b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 3

Để viết $- \frac{a - b}{a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a - b) (a + b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a}{a - b}$ với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{a - b}{a + b}$ với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - b) (a + b)$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} + a b + (- a - - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.4

Nhân $- - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + (- a + 1 b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.4.2

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{a^{2} + a b + (- a + b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.5

Khai triển $(- a + b) (a - b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} + a b - a (a - b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.4

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.6

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.6.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.1.6.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 6.6.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\frac{a b + 0 + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7.1.2

Cộng $a b$ và $0$ .

$\frac{a b + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7.1.3

Cộng $- b^{2}$ và $b^{2}$ .

$\frac{a b + 2 a b + 0}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7.1.4

Cộng $a b + 2 a b$ và $0$ .

$\frac{a b + 2 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7.2

Cộng $a b$ và $2 a b$ .

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $3 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(a + b) (a - b)} \cdot (a - b)$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{a + b}$