Đại số Ví dụ

$y = \arcsin (2 x)$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arcsin (2 x)$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x \geq - 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Bước 3

Đặt đối số trong $\arcsin (2 x)$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x \leq 1$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{1}{2}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Khoảng biến thiên: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Bước 8