Đại số Ví dụ

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 2

Để viết $\frac{a}{a - b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 3

Để viết $\frac{3 a}{a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a - b) (a + b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a}{a - b}$ với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3 a}{a + b}$ với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6.4

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6.4.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 6.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $a^{2}$ và $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.2

Trừ $3 a b$ khỏi $a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.3

Trừ $2 a b$ khỏi $- 2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.4

Đưa $4 a$ ra ngoài $4 a^{2} - 4 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $4 a$ ra ngoài $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.4.2

Đưa $4 a$ ra ngoài $- 4 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.4.3

Đưa $4 a$ ra ngoài $4 a (a) + 4 a (- b)$ .

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Bước 7.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 a}{a + b}$