Đại số Ví dụ

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Bước 1

Để viết $\frac{x - y}{2 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Bước 2

Để viết $\frac{5 - y}{3 - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 x (3 - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x - y}{2 x}$ với $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{5 - y}{3 - x}$ với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x - y) (3 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.2.7

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.7

Cộng $3 x$ và $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Bước 5.8

Trừ $2 y x$ khỏi $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Viết lại $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ ở dạng $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Bước 6.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$