Đại số Ví dụ

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $b (a + b) a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$ với $\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a}$ .

$\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a} \cdot \frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{b (a + b) a (\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (a + b) a \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + b) a (a + b) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.2

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.3

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{a}{a + b}$ vào tử số.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.6.2

Đưa $a + b$ ra ngoài $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b a (- a)}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.7

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.8

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a^{1}))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{1 + 1})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.11

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Đưa $a$ ra ngoài $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) (a + b) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.12

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.13

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.15

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Bước 4.16

Triệt tiêu thừa số chung $a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{a + b}$ vào tử số.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- b}{a + b}}$

Bước 4.16.2

Đưa $a + b$ ra ngoài $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

Bước 4.16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

Bước 4.16.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b a (- b)}$

Bước 4.17

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b))}$

Bước 4.18

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b^{1}))}$

Bước 4.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{1 + 1})}$

Bước 4.20

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a$ ra ngoài $a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $b (- a^{2})$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.2

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{a ((a + b) (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.3

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a (a + b) + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a \cdot a + a b + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.4.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.4.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.4.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.6

Trừ $b a$ khỏi $2 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 2 a b - a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.6.2

Trừ $a b$ khỏi $2 a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 5.7

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $b$ ra ngoài $b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + a (- b^{2})}$

Bước 6.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $a (- b^{2})$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))}$

Bước 6.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2} + a (- b))}$

Bước 6.2

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ((a + b) (a + b) + a (- b))}$

Bước 6.3

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a (a + b) + b (a + b) + a (- b))}$

Bước 6.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b (a + b) + a (- b))}$

Bước 6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

Bước 6.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

Bước 6.4.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b^{2} + a (- b))}$

Bước 6.4.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + a b + b^{2} + a (- b))}$

Bước 6.4.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (- b))}$

Bước 6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a b)}$

Bước 6.6

Trừ $a b$ khỏi $2 a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}$

Bước 6.7

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + b^{2} + a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b}$