Đại số Ví dụ

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 2

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $a^{3} x^{2}$ .

$a^{3} (x^{2}) - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 2.2

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $- 16 a^{3} x$ .

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 2.3

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $64 a^{3}$ .

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 2.4

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x)$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 2.5

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 64) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$a^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 4

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $- b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $- b^{3} x^{2}$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Bước 4.2

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $16 b^{3} x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) - 64 b^{3}$

Bước 4.3

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $- 64 b^{3}$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) + b^{3} \cdot - 64$

Bước 4.4

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$

Bước 4.5

Đưa $b^{3}$ ra ngoài $b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x - 64)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 64 = 64$ và có tổng là $b = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 (x) - 64)$

Bước 5.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $8$ cộng $8$

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + (8 + 8) x - 64)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 8 x + 8 x - 64)$

Bước 5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x^{2} + 8 x) + 8 x - 64)$

Bước 5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (x (- 1 x + 8) - 8 (- x + 8))$

Bước 5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 1 x + 8$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x + 8) (x - 8))$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- x + 8) (x - 8))$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- x + 8) (x - 8)$

Bước 7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) + 8) (x - 8)$

Bước 7.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) - 1 (- 8)) (x - 8)$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x - 8)) (x - 8)$

Bước 7.4

Viết lại $- (x - 8)$ ở dạng $- 1 (x - 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 (x - 8)) (x - 8)$

Bước 7.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 (x - 8) (x - 8)$

Bước 7.6

Nâng $x - 8$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} (x - 8))$

Bước 7.7

Nâng $x - 8$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1})$

Bước 7.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{1 + 1}$

Bước 7.9

Cộng $1$ và $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

Bước 8

Đưa ${(x - 8)}^{2}$ ra ngoài $a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa ${(x - 8)}^{2}$ ra ngoài $a^{3} {(x - 8)}^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} a^{3} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

Bước 8.2

Đưa ${(x - 8)}^{2}$ ra ngoài $b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$

Bước 8.3

Đưa ${(x - 8)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$ .

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + b^{3} \cdot - 1)$

Bước 9

Viết lại $b^{3} \cdot - 1$ ở dạng ${(b \cdot - 1)}^{3}$ .

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + {(b \cdot - 1)}^{3})$

Bước 10

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = a$ và $b = b \cdot - 1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a + b \cdot - 1) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - 1 b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11.1.2

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (- 1 \cdot b) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11.1.6

Nhân $a$ với $1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Bước 11.1.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1 b)}^{2}))$

Bước 11.1.8

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- b)}^{2}))$

Bước 11.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1)}^{2} b^{2}))$

Bước 11.1.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + 1 b^{2}))$

Bước 11.1.11

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x - 8)}^{2} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$