Đại số Ví dụ

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $8 \sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.2

Khai triển $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3.1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.3.3

Cộng $x \sqrt{3}$ và $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.4

Viết lại ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.5

Khai triển $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.2

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.2.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.2.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.1.3.5

Tính số mũ.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sqrt{3} x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.3

Trừ $x \sqrt{3}$ khỏi $x (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.3.1

Sắp xếp lại $x$ và $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.6.3.2

Trừ $x \sqrt{3}$ khỏi $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.8.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.1.8.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.2.2

Cộng $2 x \sqrt{3} + 3$ và $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.2.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.2.4

Cộng $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ và $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $2 x \sqrt{3}$ và $2 x \sqrt{3}$ .

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Bước 2

Cộng $8 \sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ cho $4 \sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ cho $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 3.3.2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$x = 2$