Đại số Ví dụ

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1 - x}{1 + x}$ với $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ vào tử số.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ với $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Bước 3

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - x$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 7.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$