Đại số Ví dụ

$5 x^{3} = 1080$

Bước 1

Trừ $1080$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{3} - 1080 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{3} - 1080$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{3}$ .

$5 (x^{3}) - 1080 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 1080$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 216 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{3} + 5 \cdot - 216$ .

$5 (x^{3} - 216) = 0$

Bước 2.2

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

$5 (x^{3} - 6^{3}) = 0$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$5 ((x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})) = 0$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$5 ((x - 6) (x^{2} + 6 x + 6^{2})) = 0$

Bước 2.4.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$5 ((x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)) = 0$

Bước 2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$5 (x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Bước 4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 5

Đặt $x^{2} + 6 x + 36$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x^{2} + 6 x + 36$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Bước 5.2

Giải $x^{2} + 6 x + 36 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Bước 5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Bước 5.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Bước 5.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 (x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$ đúng.

$x = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$