Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $5 (- \frac{x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $5 (- \frac{x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Bước 3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Bước 3.2

Rút gọn $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Bước 3.3.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Bước 3.3.3

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Bước 3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Bước 3.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Bước 3.3.5.2

Cộng $- 5 x$ và $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Bước 3.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Bước 3.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Rút gọn $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.1.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Bước 3.5.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 3$