Đại số Ví dụ

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Bước 3.1.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Bước 3.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Bước 3.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Bước 3.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 4 - 1$

Bước 3.3.2

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Bước 4

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Bước 5

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - \frac{5}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - \frac{5}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 5$

Bước 5.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Bước 5.1.3

Vế trái $1 E - 19$ bằng với vế phải $1 E - 14$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 5.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > - \frac{5}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > - \frac{5}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 5.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Bước 5.2.3

Vế trái $10$ lớn hơn vế phải $0.0001$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 5.3

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - \frac{5}{2}$ Đúng

$x > - \frac{5}{2}$ Đúng

$x < - \frac{5}{2}$ Đúng

$x > - \frac{5}{2}$ Đúng

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - \frac{5}{2}$ hoặc $x \geq - \frac{5}{2}$

Bước 7

Kết hợp các khoảng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Bước 9