Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 4.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Bước 5.2.2

Chia $x^{2} + x + 1$ cho $1$ .

$x^{2} + x + 1$