Đại số Ví dụ

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.4

Đưa $y$ ra ngoài $x y + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y x + y \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.5

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 2 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.5.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 2 a$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.5.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $a - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $a - 2$ ra ngoài $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.6.2

Đưa $a - 2$ ra ngoài $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $y (x + 3)$ .

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1.8

Nhân $\frac{a + 2}{x - 3}$ với $\frac{y}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 - y}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 - y}{x - 3}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

Bước 4.3

Trừ $y a$ khỏi $a y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

Bước 4.3.2

Trừ $a y$ khỏi $a y$ .

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

Bước 4.4

Cộng $2 y + 2 a$ và $0$ .

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

Bước 4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 y + 2 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

Bước 4.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

Bước 4.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y) + 2 (a)$ .

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ .

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$