Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ vào tử số.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.3.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Bước 1.3.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Bước 1.3.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{- 1}{x - y}$ với $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{(x - y) y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - y) y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{x (x - y)}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{(x - y) y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $y - x$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Bước 6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x y}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x y}$