Đại số Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.1.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.2

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.4.2.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 3.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}))$

Bước 3.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})})$

Bước 3.7

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}})$

Bước 3.8

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y})$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} - - \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 5.2

Nhân $- - \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 5.2.2

Nhân $\sqrt{y}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $\sqrt{x}$ khỏi $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{0 + \sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 6.1.2

Cộng $0$ và $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 6.2

Cộng $\sqrt{y}$ và $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{y}$ với $\frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ .

$\frac{\sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{y (x - y)}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{y (x - y)}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{y (x - y)}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{y (x - y)}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{2}}{y (x - y)}$

Bước 8

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y (x - y)}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y (x - y)}$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

Bước 8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 y^{1}}{y (x - y)}$

Bước 8.5

Rút gọn.

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x - y}$