Đại số Ví dụ

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 1

Để viết $\frac{x - y}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 2

Để viết $- \frac{y - x}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x - y}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{y - x}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.4

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.1.6

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x y$ và $- y x$ .

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.2.2

Trừ $x y$ khỏi $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.2.3

Cộng $- y^{2}$ và $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Bước 6.2.4

Cộng $- y^{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

Bước 6.2.5

Cộng $x^{2} + x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

Bước 6.3

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{y}$