Đại số Ví dụ

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2} - a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1.1.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1.1.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1.1.2

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Bước 1.3

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2} + a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

Bước 1.3.2

Đưa $a$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

Bước 1.3.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a (2 a - b) (2 a + b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ với $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2 a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.2

Nâng $2 a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.5

Viết lại $16 a \cdot a$ ở dạng ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a + b$ và $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Cộng $2 a$ và $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.7.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.1.7.3

Trừ $4 a$ khỏi $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 a + b$ và $2 a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.2.4

Viết lại $- (2 a - b)$ ở dạng $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Bước 8.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

Bước 8.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

Bước 8.1.5

Nhân $- - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

Bước 8.1.5.2

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 a - b - 2 a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $- b$ và $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

Bước 8.2.2

Cộng $- 6 a - 2 a$ và $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

Bước 8.3

Trừ $2 a$ khỏi $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{2 a + b}$