Đại số Ví dụ

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Bước 1

Khai triển $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $3$ với $5$ .

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.1.3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.2

Nhân $5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.2.3

Nhân $15$ với $3$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.3

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $- 5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.6

Nhân $\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.6.2

Nhân $15$ với $5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.9

Nhân $5$ với $3$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Bước 2.10

Nhân $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Bước 2.10.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Bước 2.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Bước 2.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

Bước 2.11

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.11.4.2

Viết lại biểu thức.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

Bước 2.11.5

Tính số mũ.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

Bước 2.12

Nhân $- 1$ với $15$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Dạng thập phân:

$35.53449264 \dots$