Đại số Ví dụ

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 x y - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} - x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Bước 1.2.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y (2 x - y) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.4

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.4.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.6

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.7

Trừ $x y$ khỏi $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.7.2

Trừ $x y$ khỏi $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Bước 6.8

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$