Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và ${(x + 2)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $x {(x + 2)}^{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x + 5) {(x + 2)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x (x + 2) (x + 5) (x + 2)}$

Bước 4.3

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x + 5)}$

Bước 4.4

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x + 5)}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{1 + 1} (x + 5)}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 5 - (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 5 - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x + 5 - x - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Bước 6.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 + 5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Bước 6.4

Cộng $0$ và $5$ .

$\frac{5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Bước 6.5

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$