Đại số Ví dụ

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3 a$ ra ngoài $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3 a$ ra ngoài $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Bước 1.1.2

Đưa $3 a$ ra ngoài $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Bước 1.1.3

Đưa $3 a$ ra ngoài $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.1.4

Đưa $3 a$ ra ngoài $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.1.5

Đưa $3 a$ ra ngoài $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.1.2

Sắp xếp lại $4 b^{2}$ và $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.1.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1$ cộng $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.1.6

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Bước 1.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Bước 1.3

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $a$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $a$ ra ngoài $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

Bước 4

Khai triển $(a - b) (a - 4 b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Bước 5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Bước 5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Bước 5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

Bước 5.1.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

Bước 5.2

Trừ $b a$ khỏi $- 4 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Bước 5.2.2

Trừ $a b$ khỏi $- 4 a b$ .

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ thành hai phân số.

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ thành hai phân số.

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 10.2

Chia $- 5$ cho $1$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $b$ ra ngoài $4 b^{2}$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$