Đại số Ví dụ

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Bước 1

Đưa $a b^{2}$ ra ngoài $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $a b^{2}$ ra ngoài $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Bước 1.2

Đưa $a b^{2}$ ra ngoài $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Bước 1.3

Đưa $a b^{2}$ ra ngoài $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Bước 2

Viết lại $a^{6}$ ở dạng ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a^{2}$ và $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 5.1.3

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

Bước 7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $a^{4} + a^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

Bước 8.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

Bước 8.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

Bước 8.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a^{2} + 1$ và $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

Bước 8.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

Bước 8.1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$