Đại số Ví dụ

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Bước 4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Bước 6

Nhóm $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ với nhau.

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Bước 9

Nhân $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Bước 10.2

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Bước 10.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Bước 10.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Bước 10.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Bước 10.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Bước 10.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Bước 10.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Bước 10.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Bước 10.4.5

Tính số mũ.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Bước 10.5

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{5} - 6$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Bước 11.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Bước 11.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Bước 11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Dạng thập phân:

$1.71884705 \dots$