Đại số Ví dụ

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa

5 n

$5 n$ ra ngoài

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa

5 n

$5 n$ ra ngoài

5 n^{3}

$5 n^{3}$ .

5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Bước 1.1.2

Đưa

5 n

$5 n$ ra ngoài

- 30 n^{2}

$- 30 n^{2}$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

Bước 1.1.3

Đưa

5 n

$5 n$ ra ngoài

40 n

$40 n$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

Bước 1.1.4

Đưa

5 n

$5 n$ ra ngoài

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ .

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

Bước 1.1.5

Đưa

5 n

$5 n$ ra ngoài

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ .

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích

n^{2} - 6 n + 8

$n^{2} - 6 n + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

c

$c$ và tổng của chúng là

b

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

8

$8$ và tổng của chúng là

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Bước 3

Đặt

n

$n$ bằng với

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

Bước 4

Đặt

n - 4

$n - 4$ bằng

0

$0$ và giải tìm

n

$n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt

n - 4

$n - 4$ bằng với

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

Bước 4.2

Cộng

4

$4$ cho cả hai vế của phương trình.

n = 4

$n = 4$

n = 4

$n = 4$

Bước 5

Đặt

n - 2

$n - 2$ bằng

0

$0$ và giải tìm

n

$n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt

n - 2

$n - 2$ bằng với

0

$0$ .

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Bước 5.2

Cộng

2

$2$ cho cả hai vế của phương trình.

n = 2

$n = 2$

n = 2

$n = 2$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ đúng.

n = 0, 4, 2

$n = 0, 4, 2$