Ví dụ

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ

52

$52$ khỏi cả hai vế của phương trình.

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52$

Bước 1.2

Trừ

52

$52$ khỏi

3

$3$ .

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho

4 x^{2} + 8 x

$4 x^{2} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = 8

$b = 8$

c = 0

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

8

$8$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

8

$8$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

4

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

Bước 2.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Bước 2.4

Tìm

e

$e$ bằng cách sử dụng công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của

c

$c$ ,

b

$b$ và

a

$a$ vào công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng

8

$8$ lên lũy thừa

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân

4

$4$ với

4

$4$ .

e = 0 - \frac{64}{16}

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia

64

$64$ cho

16

$16$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

Bước 2.4.2.2

Trừ

4

$4$ khỏi

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

Bước 2.5

Thay các giá trị của

a

$a$ ,

d

$d$ và

e

$e$ vào dạng đỉnh

4 {(x + 1)}^{2} - 4

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

4 {(x + 1)}^{2} - 4

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

4 {(x + 1)}^{2} - 4

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

Bước 3

Thay

4 {(x + 1)}^{2} - 4

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$ cho

4 x^{2} + 8 x

$4 x^{2} + 8 x$ trong phương trình

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49$

Bước 4

Di chuyển

- 4

$- 4$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

4

$4$ vào cả hai vế.

4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho

9 y^{2} + 54 y

$9 y^{2} + 54 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 9

$a = 9$

b = 54

$b = 54$

c = 0

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{54}{2 \cdot 9}

$d = \frac{54}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

54

$54$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

54

$54$ .

d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 9

$2 \cdot 9$ .

d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

d = \frac{27}{9}

$d = \frac{27}{9}$

d = \frac{27}{9}

$d = \frac{27}{9}$

d = \frac{27}{9}

$d = \frac{27}{9}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

27

$27$ và

9

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa

9

$9$ ra ngoài

27

$27$ .

d = \frac{9 \cdot 3}{9}

$d = \frac{9 \cdot 3}{9}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.2.1

Đưa

9

$9$ ra ngoài

9

$9$ .

d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}$

Bước 5.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

d = \frac{3}{1}

$d = \frac{3}{1}$

Bước 5.3.2.2.2.4

Chia

3

$3$ cho

1

$1$ .

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

Bước 5.4

Tìm

e

$e$ bằng cách sử dụng công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của

c

$c$ ,

b

$b$ và

a

$a$ vào công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng

54

$54$ lên lũy thừa

2

$2$ .

e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân

4

$4$ với

9

$9$ .

e = 0 - \frac{2916}{36}

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia

2916

$2916$ cho

36

$36$ .

e = 0 - 1 \cdot 81

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

81

$81$ .

e = 0 - 81

$e = 0 - 81$

e = 0 - 81

$e = 0 - 81$

Bước 5.4.2.2

Trừ

81

$81$ khỏi

0

$0$ .

e = - 81

$e = - 81$

e = - 81

$e = - 81$

e = - 81

$e = - 81$

Bước 5.5

Thay các giá trị của

a

$a$ ,

d

$d$ và

e

$e$ vào dạng đỉnh

9 {(y + 3)}^{2} - 81

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$ .

9 {(y + 3)}^{2} - 81

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

9 {(y + 3)}^{2} - 81

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

Bước 6

Thay

9 {(y + 3)}^{2} - 81

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$ cho

9 y^{2} + 54 y

$9 y^{2} + 54 y$ trong phương trình

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4$

Bước 7

Di chuyển

- 81

$- 81$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

81

$81$ vào cả hai vế.

4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81$

Bước 8

Rút gọn

- 49 + 4 + 81

$- 49 + 4 + 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng

- 49

$- 49$ và

4

$4$ .

4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81$

Bước 8.2

Cộng

- 45

$- 45$ và

81

$81$ .

4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho

36

$36$ để làm cho vế phải bằng một.

\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng

1

$1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng

1

$1$ .

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN