Ví dụ

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

Bước 1

Cộng

98

$98$ cho cả hai vế của phương trình.

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = 1$

Bước 2.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 2.4.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$e = - 1$

Bước 2.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Bước 3

Thay

${(x + 1)}^{2} - 1$ cho

$x^{2} + 2 x$ trong phương trình

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

Bước 4

Di chuyển

$- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$1$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho

$- 9 y^{2} - 54 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 54$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 27$ và

$- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa

$- 9$ ra ngoài

$- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.2.1

Đưa

$- 9$ ra ngoài

$- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 5.3.2.2.2.4

Chia

$3$ cho

$1$ .

$d = 3$

Bước 5.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng

$- 54$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia

$2916$ cho

$- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$- 81$ .

$e = 0 + 81$

Bước 5.4.2.2

Cộng

$0$ và

$81$ .

$e = 81$

Bước 5.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Bước 6

Thay

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ cho

$- 9 y^{2} - 54 y$ trong phương trình

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

Bước 7

Di chuyển

$81$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$81$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

Bước 8

Rút gọn

$98 + 1 - 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng

$98$ và

$1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

Bước 8.2

Trừ

$81$ khỏi

$99$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho

$18$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng

$1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng

$1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN