Ví dụ

$x^{2} + 4 x + 4$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = - 2$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 4 (- 2) + 4$

Bước 4.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$4 - 8 + 4$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$- 4 + 4$

Bước 4.2.2

Cộng $- 4$ và $4$ .

$0$

Bước 5

Vì $- 2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 2$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$1$	$4$	$4$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$1$	$4$	$4$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(4)$ .

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$	$2$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(4)$ .

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$	$0$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x + 2$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

$x + 2$

Bước 7

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 8

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

$x + 2$

Bước 9

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức $x^{2} + 4 x + 4$ .

$x = - 2$

Bước 10

Nhập bài toán CỦA BẠN