Ví dụ
f(x)=x3+7x-2f(x)=x3+7x−2 , [0,10][0,10]
Bước 1
Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu ff là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng [a,b][a,b], và uu là một số nằm giữa f(a)f(a) và f(b)f(b), thì có một cc ở trong khoảng [a,b][a,b] sao cho f(c)=uf(c)=u.
u=f(c)=0u=f(c)=0
Bước 2
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
(-∞,∞)(−∞,∞)
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
{x|x∈ℝ}
Bước 3
Bước 3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.1
Nâng 0 lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho 0.
f(0)=0+7(0)-2
Bước 3.1.2
Nhân 7 với 0.
f(0)=0+0-2
f(0)=0+0-2
Bước 3.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 3.2.1
Cộng 0 và 0.
f(0)=0-2
Bước 3.2.2
Trừ 2 khỏi 0.
f(0)=-2
f(0)=-2
f(0)=-2
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.1
Nâng 10 lên lũy thừa 3.
f(10)=1000+7(10)-2
Bước 4.1.2
Nhân 7 với 10.
f(10)=1000+70-2
f(10)=1000+70-2
Bước 4.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 4.2.1
Cộng 1000 và 70.
f(10)=1070-2
Bước 4.2.2
Trừ 2 khỏi 1070.
f(10)=1068
f(10)=1068
f(10)=1068
Bước 5
Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.
x≈0.28249374
Bước 6
Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm f(c)=0 trên khoảng [-2,1068] vì f là một hàm số liên tục trên [0,10].
Các nghiệm trong khoảng [0,10] nằm ở x≈0.28249374.
Bước 7
