Ví dụ
f(x)=x3f(x)=x3
Bước 1
Viết f(x)=x3f(x)=x3 ở dạng một phương trình.
y=x3y=x3
Bước 2
Hoán đổi vị trí các biến.
x=y3x=y3
Bước 3
Bước 3.1
Viết lại phương trình ở dạng y3=xy3=x.
y3=xy3=x
Bước 3.2
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
Bước 4
Thay thế yy bằng f-1(x)f−1(x) để cho thấy đáp án cuối cùng.
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
Bước 5
Bước 5.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x và f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x không.
Bước 5.2
Tính f-1(f(x))f−1(f(x)).
Bước 5.2.1
Lập hàm hợp.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Bước 5.2.2
Tính f-1(x3)f−1(x3) bằng cách thay giá trị của ff vào f-1f−1.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Bước 5.2.3
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Bước 5.2.4
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
Bước 5.3
Tính f(f-1(x))f(f−1(x)).
Bước 5.3.1
Lập hàm hợp.
f(f-1(x))f(f−1(x))
Bước 5.3.2
Tính f(3√x)f(3√x) bằng cách thay giá trị của f-1f−1 vào ff.
f(3√x)=(3√x)3f(3√x)=(3√x)3
Bước 5.3.3
Viết lại 3√x33√x3 ở dạng xx.
Bước 5.3.3.1
Sử dụng n√ax=axnn√ax=axn để viết lại 3√x3√x ở dạng x13x13.
f(3√x)=(x13)3f(3√x)=(x13)3
Bước 5.3.3.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn(am)n=amn.
f(3√x)=x13⋅3f(3√x)=x13⋅3
Bước 5.3.3.3
Kết hợp 1313 và 33.
f(3√x)=x33f(3√x)=x33
Bước 5.3.3.4
Triệt tiêu thừa số chung 33.
Bước 5.3.3.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f(3√x)=x33
Bước 5.3.3.4.2
Viết lại biểu thức.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Bước 5.3.3.5
Rút gọn.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Bước 5.4
Vì f-1(f(x))=x và f(f-1(x))=x, nên f-1(x)=3√x là hàm ngược của f(x)=x3.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
